Python - Как получить значение z из заданных x, y после дискретных трехмерных точек поверхности (x, y, z)

Question

Я новичок в Python. Я использую блочный код для рисования поверхности из дискретных трехмерных точек в виде блочного кода ниже:

#!/usr/bin/python3

import sys
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.ticker import MaxNLocator
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from scipy import array, newaxis

DATA = array([
    [-0.807237702464, 0.904373229492, 111.428744443],
    [-0.802470821517, 0.832159465335, 98.572957317],
    [-0.801052795982, 0.744231916692, 86.485869328],
    [-0.802505546206, 0.642324228721, 75.279804677],
    [-0.804158144115, 0.52882485495, 65.112895758],
    [-0.806418040943, 0.405733109371, 56.1627277595],
    [-0.808515314192, 0.275100227689, 48.508994388],
    [-0.809879521648, 0.139140394575, 42.1027499025],
    [-0.810645106092, -7.48279012695e-06, 36.8668106345],
    [-0.810676720161, -0.139773175337, 32.714580273],
    [-0.811308686707, -0.277276065449, 29.5977405865],
    [-0.812331692291, -0.40975978382, 27.6210856615],
    [-0.816075037319, -0.535615685086, 27.2420699235],
    [-0.823691366944, -0.654350489595, 29.1823292975],
    [-0.836688691603, -0.765630198427, 34.2275056775],
    [-0.854984518665, -0.86845932028, 43.029581434],
    [-0.879261949054, -0.961799684483, 55.9594146815],
    [-0.740499820944, 0.901631050387, 97.0261463995],
    [-0.735011699497, 0.82881933383, 84.971061395],
    [-0.733021568161, 0.740454485354, 73.733621269],
    [-0.732821755233, 0.638770044767, 63.3815970475],
    [-0.733876941678, 0.525818698874, 54.0655910105],
    [-0.735055978521, 0.403303715698, 45.90859502],
    [-0.736448900325, 0.273425879041, 38.935709456],
    [-0.737556181137, 0.13826504904, 33.096106049],
    [-0.738278724065, -9.73058423274e-06, 28.359664343],
    [-0.738507612286, -0.138781586244, 24.627237837],
    [-0.738539663773, -0.275090412979, 21.857410904],
    [-0.739099040189, -0.406068448513, 20.1110519655],
    [-0.741152200369, -0.529726022182, 19.7019157715],
])

Xs = DATA[:,0]
Ys = DATA[:,1]
Zs = DATA[:,2]

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

surf = ax.plot_trisurf(Xs, Ys, Zs, cmap=cm.jet, linewidth=0)
fig.colorbar(surf)

ax.xaxis.set_major_locator(MaxNLocator(5))
ax.yaxis.set_major_locator(MaxNLocator(6))
ax.zaxis.set_major_locator(MaxNLocator(5))

fig.tight_layout()
plt.show()

Теперь я хочу получить значение Z из любого X и Y, например, z = f (x, y), но я не знаю, как я могу это сделать. У любого есть решение, чтобы помочь мне.

Большое спасибо.

Answer 1

Если вы хотите превратить этот массив точек в непрерывную функцию с входами x, y и выходом z, вам нужно описать ее с помощью модели.Модель допускает интерполяцию точек.

Я предполагаю, что этот массив точек описывает поверхностный график, но строить его не нужно.

График поверхности выглядит следующим образом (я могу только предоставить ссылку): График поверхности

Каждый четырехугольник на графике поверхности определяется 4 точками и представляет частьсамолет.Таким образом, функция для описания вашего массива будет кусочком всех различных плоскостей, составляющих ваш график поверхности.

Плоскость требует 3 точки, чтобы определить ее, поэтому создайте функцию, чтобы пройти через массив, выбирая 3 точки по порядку, находя уравнение плоскости и затем добавляя его в массив уравнений.

Код для нахождения уравнения по 3 точкам:

def equation_plane(x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3):    
    a1 = x2 - x1 
    b1 = y2 - y1 
    c1 = z2 - z1 
    a2 = x3 - x1 
    b2 = y3 - y1 
    c2 = z3 - z1 
    a = b1 * c2 - b2 * c1 
    b = a2 * c1 - a1 * c2 
    c = a1 * b2 - b1 * a2 
    d = (- a * x1 - b * y1 - c * z1) 
    print "equation of plane is ", 
    print a, "x +", 
    print b, "y +", 
    print c, "z +", 
    print d, "= 0."

Затем для заданных x и y найдите, какая плоскость содержит эти точки x и y (используйте код, аналогичный ответу nils werners), получитесоответствующее уравнение и использовать эту функцию, чтобы получить координату Z.

Answer 2

Это простая проблема сравнения и индексации массивов. Для данной пары x, y

xy = numpy.array([-0.802470821517, 0.832159465335])

мы можем сравнить все строки с этим, используя

numpy.isclose(DATA[:, :2], xy)
# array([[False, False],
#        [ True,  True],
#        [False, False],
#        ....
#        [False, False],
#        [False, False]])

Это даст нам два логических значения в строке, одно для x и одно для y. Нас интересуют только те строки, где оба True, поэтому

numpy.all(numpy.isclose(DATA[:, :2], xy), axis=1)
# array([False,  True, False, ..., False, False, False, False])

Результат, который мы затем можем использовать для индексации DATA и извлечения z подобно

DATA[numpy.all(numpy.isclose(DATA[:, :2], xy), axis=1), -1]
# array([98.57295732])