Какую ошибку вы видите?
В частности, что находится в $!
?
Возможно, процесс CGI не может выполнить Mutt - как насчет регистрации идентификатора пользователя и текущего пути скрипта:
print LOG getpwuid($<) . "\n";
print LOG $ENV{PATH} . "\n";
Является ли расположение исполняемого файла Mutt в пути и имеет ли этот пользователь (вероятно, «apache») разрешение на его выполнение?