Вам необходимо «кэшировать» ссылку на класс во внешней области видимости, чтобы ее можно было использовать во внутренней области видимости обратного вызова AJAX, например:
faa() {
var _class = this; // cache class reference here
// do some stuff
$.getJSON(someUrl, function(data) {
_class.foo('fii'); // use it here
});
}
В качестве альтернативы можно использовать стрелкуфункция, предполагая, что вам никогда не нужно использовать внутреннюю область обратного вызова:
faa() {
// do some stuff
$.getJSON(someUrl, (data) => {
this.foo('fii'); // use it here
});
}