Используя упомянутую технику здесь , Вы можете сделать что-то вроде этого
StreamReader r1;
StreamReader r2;
string file="filepath.txt";
ReadLine(file,1,6,ref r1);
ReadLine(file,7,10,ref r2);
string ReadLine(string fileName, int start,int end,ref StreamReader rdr)
{
try{
using (rdr = new StreamReader(fileName)) {
for (int i = start; i <=end; i++)
rdr.ReadLine();
return sr.ReadLine();
}
}
catch(Exception ex)
{
}
}