Интересное понятие. Конечно, для этого нет стандартного API, и я не думаю, что есть опубликованный механизм, специфичный для Tomcat.
Что бы получить запрос? Сервлет? JSP? Пружинный контроллер? В зависимости от этого и в зависимости от того, что делает цель, вы, возможно, сможете вызывать цель напрямую, а не маршрутизировать ее через контейнер. Но если у вас есть JSP, стек фильтров и другие тонкости сервлета, это, вероятно, не не вариант.
Если вы не используете Spring, то ваша задача Quartz может быть просто подключена напрямую к контроллеру, и это будет легко, как вам нравится. Тебе так повезло?