Вы можете определить текущий маршрут, используя this.props.location.pathname
.
Тогда настройка
{this.props.location.pathname !== '/signup' && <nav> ... </nav>}
будет означать, что вы будете показывать навигацию, только если условие просмотра удовлетворено. Чтобы узнать больше об условной логике представления, посмотрите здесь
Если вы обнаружите, что ваше приложение становится более сложным. Вы можете настроить PrivateRoute согласно https://reacttraining.com/react-router/web/example/auth-workflow
Это будет означать, что вы можете рассматривать маршруты по-разному исключительно на основе того, вошел ли пользователь в систему или нет.