Какое наименьшее десятичное число может быть представлено с использованием одинарной точности IEEE754?

Question

Похоже, что это будет IE-38, который будет иметь показатель 127-127.Но когда я добавляю 1E10 и 1E-32, я получаю 1E10, что заставляет меня думать, что 1E-32 настолько мал, что не может быть правильно представлен.

Answer 1

Вы смешиваете два разных термина:

• минимальное значение, представляемое в данном формате (~10^-38) и
• Станок эпсилон - такое минимальное значение, что 1.0 + eps != 1.0, для одинарной точности оно составляет 2^-23

Для большего значения 1e10 минимальное слагаемое равно ~1e10 * macheps

Упрощенный пример: для 4 десятичных цифр вы можете представлять значения 100.0 и 0.001, но 100.0 + 0.001 = 100.0, поскольку истинная сумма 100.001 не может вписаться в 4 десятичных знака.