StopProcessing вызывается, если выполнение CmdLet отменено (нажатие CNTRL-C приведет к выполнению StopProcessing).
EndProcessing вызывается, если выполнение CmdLet заканчивается нормально.
Обычно я использую StopProcessing и EndProcessing, чтобы делать одно и то же ... то есть для очистки ресурсов, которые были выделены во время BeginProcessing или ProcessRecord, в некоторых случаях, хотя есть некоторые различия между действиями, которые каждое из них предоставляет.
Кажется ошибкой, что это не показано в документации жизненного цикла.