Нет, он не будет пытаться получить блокировку записи.
Работа с контейнером выполняется внутри перехватчиков, оборачивая вызовы EJB-методов. Например, когда BeanA без состояния вызывает ваш синглтон - он делает это через прокси, что делает возможными гарантии, предоставляемые контейнером (получение блокировки и т. Д.).
Но в данном случае это просто обычный вызов метода (stopWaiting), не заключенный в прокси, поэтому нет места для магии.