Наконец-то я нашел решение. На Visual Studio Marketplace имеется расширение Счетчик номера версии , которое увеличивает переменную, определенную в Раздел переменных конвейера. Просто определите переменную, добавьте новый шаг (задачу) в конвейер Счетчик номера версии и установите переменную для увеличения.
Наконец, вы можете использовать $ (VariableName) в своем коде для ссылки на переменную Azure DevOps. В моем случае $ (BuildVersionNumber) было достаточно.
Я надеюсь, что это поможет другим людям.
Спасибо Jayendran и Shayki Abramczyk за ваши ответы:)