Самым простым способом было бы просто вставить в ваше определение on_message
условие, которое не позволяет ему предпринимать какие-либо действия, если сообщение не было отправлено с данного сервера.
async def on_message(message):
WHITELISTED_SERVER_ID = '01234567890123456789'
if message.channel.server.id == WHITELISTED_SERVER_ID:
// do whatever the bot does
Вы можете адаптировать это к тому, как разработан ваш бот. Есть и другие проблемы (например, если сообщение получено из прямого сообщения, message.channel.server
не будет существовать), но это суть этого.