проверьте, что такое "this", это, вероятно, относится к самой функции, а не к элементу
изменение
<p class="close_comments" onclick="close_comments()">Close</p>
до
<p class="close_comments" onclick="close_comments(this)">Close</p>
и функция до
function close_comments(element) {
var comments_wrapper = $(element).closest('.answer_comments');
comments_wrapper.slideUp();
}
и посмотрим, что произойдет