как насчет установки флага перед рендерингом компонента с использованием состояния?
ex.
нажатие кнопки может вызвать метод renderCalendar
renderCalendar(){
this.setState({showCalendar:true})
}
и вместоделать:
<DayPicker numberOfMonths={2} />
обернуть его внутри условного выражения
{ this.state.showCalendar ?
//show the calendar
<DayPicker numberOfMonths={2} /> :
//Do not show the calendar
null
}