Я бы порекомендовал куки для этого, но вы также можете пойти с:
LocalStorage или SessionStorage
И то и другое одинаково, но отличается тем, как долго они будут храниться в браузере.
Таким образом, вы можете хранить что-то вроде этого:
sessionStorage.setItem("ageverified", "yes");
Чтобы проверить значение перед отображением наложения, вы можете получить значение следующим образом:
var ageverified = sessionStorage.getItem("ageverified");
Конечно, проверка вашего возраста должна выполняться на стороне сервера.