Как решить проблему размещения объектов (IP) в CVXPY

Question

Я учусь решать задачи оптимизации с помощью CVXPY, поэтому я начал со следующей простой задачи размещения объектов.

Код в CVXPY имеет вид:

Fi  =   np.array([1,1,1]) # Fixed cost of each facility
Ci  =   np.array([15, 10, 10]) # Capacity of each facility
Dj  =   np.array([5, 5, 5, 3, 3, 4]) # Demand of each facility
Cij =   np.ones(m,n)


n   = len(Dj)
m   = len(Fi)


# Decision Variables
Xij = cvx.Bool(m,n)   # (m,n) vector
Yi = cvx.Bool(m)     # column vector of length (m,1)

# Objective
fixed_cost   = cvx.sum_entries(Fi*Yi)
var_cost     = cvx.sum_entries(Cij.T * Dj *Xij)
total_cost   = fixed_cost + var_cost
objective    = cvx.Minimize(total_cost)

# Maximum facility locations to be selected?
constraints.append(cvx.sum_entries(Yi)==2)

# Sum of demands allocated to a facility shall be <= facility capacity - 
# Capacity Fixed Cost
constraints.append(cvx.sum_entries(Dj * Xij.T, axis=0) <= Ci*Yi)

# Every demand point shall be supplied by only one facility.
constraints.append(cvx.sum_entries(Xij, axis=1) == 1) 


# Solve the problem
prob = cvx.Problem(objective, constraints)
prob.solve(solver=cvx.GLPK_MI)

# Print the values
#print("status:", prob.status)
print("optimal value", prob.value)
print("Selected Facility Locations", Yi.value)
print("Assigned Nodes", Xij.value, )

Согласно последнему ограничению, местоположение спроса должно предоставляться только одним средством, однако вывод Xij.value показывает неверные результаты.

Using CVXPY version: 0.4.10
status: optimal
optimal value 91.0
Selected Facility Locations [[1.]
[0.]
[1.]]
Assigned Nodes to Facility 1) [[1. 0. 0. 0. 0. 0.]]
Assigned Nodes to Facility 2) [[1. 0. 0. 0. 0. 0.]]
Assigned Nodes to Facility 3) [[1. 0. 0. 0. 0. 0.]]

Значение Xij.value должно быть примерно таким:

Using CVXPY version: 0.4.10
status: optimal
optimal value 91.0
Selected Facility Locations [[1.]
 [1.]
 [0.]]
Assigned Nodes to Facility 1) [[1. 1. 1. 0. 0. 0.]]
Assigned Nodes to Facility 2) [[0. 0. 0. 1. 1. 1.]]
Assigned Nodes to Facility 3) [[0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

Что означает, объекты 1 и 2 выбраны. Первые три балла распределяются на объект 1, а следующие три на объект 2.