Быстрый ответ:
import pandas as pd
HScore=[110, 120, 100, 120]
df=pd.DataFrame(data=HScore, columns=['HScore'])
df['MeanGScore']=df['HScore'].expanding().mean()
Или «традиционный» и медленный путь:
tempSum=0;
count=0;
for index, row in df.iterrows():
tempSum+=row['HScore'];
count+=1;
df.loc[index,'MeanGScore']=tempSum/count;