На большинстве платформ добавлена группа пользователей докера, но это зависит от того, установщик ли вы добавлены в нее. Я бы добавил себя usermod -aG docker <user>
После этого выйдите из системы и снова войдите в систему и посмотрите, сможете ли вы получить к ней доступ.
Сокет Docker, /var/run/docker.sock - это сетевой сокет, доступ к которому осуществляется как файл, то есть он имеет права доступа к файлу, и в большинстве случаев он принадлежит пользователю root в группе docker, что позволяет группе docker: получить доступ и использовать его.