Хотя docker предоставляет REST-подобный API, для него не так много клиентов. Быстрый гугл поднял один на github , но ymmv. Даже если вы его нашли, вы все равно можете столкнуться с теми же проблемами, что и локальный запуск docker-ce.
Есть несколько клиентов графического интерфейса, которые вы могли бы запустить на этом движке и получить к ним доступ через браузер, но если вы особенно нуждаетесь в этом, вы СОЛЛИ с этим.
Если у вас есть ssh-клиент (git bash, или putty, или что-то еще), и вы можете организовать запуск бастионного контейнера на движке, тогда вы можете запустить контейнер для ssh и использовать его, как если бы он был вашим локальным машина. Вам все равно придется искать ресурсы, но в конечном итоге вам все равно придется решить эту проблему. Что-то вроде:
sudo docker container run --interactive --tty -v /var/run/docker.sock:/var/run/docker.sock image
Где 'image' - это образ linux с установленным ssh-сервером и соответствующими ключами, git и docker. Вы можете смонтировать локальный том для сохранения или просто сохранить все в git.