Прежде всего, вам нужно получить HTML-элемент, из которого вы хотите извлечь фоновое изображение, если (вы можете сделать это с помощью document.getElementById или с помощью jQuery с xpath), затем вам нужно извлечь стиль, связанный сbackground image
element.style.backgroundImage
После этого вы можете манипулировать строкой по своему усмотрению, либо путем разделения на "url", либо с помощью регулярного выражения.