Чтобы отобразить пост в шаблоне, используйте v-for .Например:
<li v-for="like in post.likes">
Like ID: {{ like.id }},
Post ID: {{ like.post_id }},
User ID: {{ like.user_id }}
</li>
Для простого JS используйте forEach :
post.likes.forEach(function (like) {
// access like.post_id, like.id, ...
});