Никогда ничего не делал с powershell, но при этом выводится строка, которую вы хотите:
$matches = "arn:aws:elasticloadbalancing:us-east-1:123456789012:targetgroup/AB-EXCHA/10a0497e85a88b21" | Select-String -pattern "(targetgroup.*)"
$($matches.matches.groups[1]).value
Результат:
targetgroup/AB-EXCHA/10a0497e85a88b21