Вы можете заменить часть с "chrome.exe" в вашем коде на iexplore, и она должна работать.
EDIT:
Поскольку исходное решение открывало ссылки в нескольких окнах, я создал обновленный скрипт, который пытается открыть все ссылки в одном окне браузера.
$IE = new-object -ComObject "InternetExplorer.Application"
$urls= gc "FILEPATH"
$count=1
foreach ($url in $urls){
if ($count -eq 1){
$IE.navigate($url,1)
}
else{
$IE.navigate($url,2048)
}
$count++
}