Эта проблема возникла при переключении с драйвера Oracle.DataAccess на управляемый драйвер.
В качестве исправления вопросов и ответов я обнаружил, что могу увеличить максимальный размер пула в строке подключения. Пока это работает, но реальный ответ - лучше справляться с удалением соединений.
Максимальный размер пула = 200;