Вам даже не нужен класс align-middle
.Это поле абзацев по умолчанию, которое прерывает ваше выравнивание.Просто замените абзац на <span>
и все готово!
tr, td, p, a {
border: 1px solid black;
}
<link rel="stylesheet" href="https://stackpath.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.2.1/css/bootstrap.min.css" integrity="sha384-GJzZqFGwb1QTTN6wy59ffF1BuGJpLSa9DkKMp0DgiMDm4iYMj70gZWKYbI706tWS" crossorigin="anonymous">
<table class="table table-borderless">
<tbody>
<tr>
<td>
<span class="font-weight-bold font-italic text-secondary">LoremIpsum:</span>
</td>
<td>
<a href="#">Lorem ipsum</a>,
<a href="#">dolor sit amet</a>,
<a href="#">consectetur adipiscing</a>,
<a href="#">elit ultricies</a>
</td>
</tr>
<tr>
<td>
<span class="font-weight-bold font-italic text-secondary">Magna morbi sociis:</span>
</td>
<td>
<a href="#">Link</a>,
<a href="#">Link</a>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>