Если вы хотите пойти по этому пути, IIS работает в контейнере (Windows), однако большинство веб-приложений, которые я видел, используют Kestrel в качестве веб-сервера приложений (т.е. образы netcore по умолчанию) и некоторый обратный прокси-сервер впереди (Nginx, HAproxy) для обработки таких вещей, как балансировка нагрузки, завершение SSL и обслуживание статического контента.
Я думаю, что сценарий использования IIS (хотя я не использовал его, поэтому могу ошибаться здесь) - это обслуживать устаревшие приложения ASP.net в контейнере.
См:
https://hub.docker.com/r/microsoft/iis/