На самом деле вопрос в названии должен быть наоборот: Mule 3.4 поддерживает JDK 1.7 и 1.8?
Ответ заключается в том, что Mule 3.4 поддерживает JDK 1.7 (AKA Java 7), но не поддерживает JDK 1.8 (AKA Java 8). Документация для 3.4 заархивирована, и она по-прежнему доступна на https://docs.archive.mulesoft.com/mule-user-guide/v/3.4/hardware-and-software-requirements
Обратите внимание, что Mule 3.7.0 является первым выпуском, поддерживающим Java 8.
Mule 3.4 - очень старая версия. Я бы порекомендовал перейти на современный, недавно выпущенный выпуск.