Если по какой-либо причине вы не можете установить jq , вы можете попробовать что-то вроде:
$ echo '["test1, "test2", "test3"]' | sed 's/[]\[",]/\n/g' | grep -v '^\ *$'
test1
test2
test3
т.е.:
$ curl localhost:8080/api | sed 's/[]\[",]/\n/g' | grep -v '^\ *$' >>> file.txt