Лично я бы перезагружал данные через ajax на странице, содержащей чат. Вот так:

Прямо сейчас у вас перезагружается окно чата с «Главной страницы», что, на мой взгляд, является проблемной частью. Я бы использовал AJAX вместо вызова REST API. Это решит вашу проблему с перезагрузкой страницы и отменой выбора текста, потому что страница не перезагружается, данные обновляются через ajax.
setInterval(function(){
$.ajax({
url: '/conversation-rest-api.php?uid=' + uid
})
.done(function(data){
// Use templating tool to generate html from `data`
// var content = getContentFromData(data);
$('#content-output').html(content);
});
}, 750);