То, что вы хотите сделать, это
today: Date = new Date();
endDate = new Date(2018,8,17);
if(this.today > this.endDate){
// Do Something
}
Таким образом, в основном вам нужно преобразовать строку даты в объект даты, а затем сравнить две даты, как если бы вы использовали любое другое значение.
Синтаксис для создания объекта даты выглядит следующим образом
new Date(year, month, day, [hour, minute, second, millisecond])
Здесь вы можете увидеть стеклиц рабочего кода https://stackblitz.com/edit/angular-wpbkqu