Почему бы не поместить свой жестко запрограммированный стиль в классы, теперь он все равно стал обычным?
.left {
float: left;
width:70%;
}
.right {
float: right;
width:70%;
}
Затем заключите в кавычки имена классов и прекратите рендеринг.ng-class
ожидает выражение:
<div ng-class="{
'left': x.sender_username == '<?php echo $_SESSION['username']; ?>',
'right': x.sender_username != '<?php echo $_SESSION['username']; ?>'
}">