В вашей закомментированной строке:
console.log(arrAnimations[activeScene])
Вы пытаетесь вызвать метод в массиве, который не существует.Это массив строк.Вместо этого вам нужно получить строковое значение, а затем использовать его для вызова метода в окне.
window[arrAnimations[activeScene]]();
Учитывая сказанное, я бы немного упростил ваш код и использовал бы лямбда-функции, а также избежал бы пары операторов if, попробуйте это:
<div id="animate">Animate</div>
<script>
var arrAnimations = [
() => console.log('italy'),
() => console.log('czech'),
() => console.log('russia')
]
var activeScene = 0;
document.getElementById('animate').addEventListener('click', () => {
arrAnimations[activeScene]();
activeScene++;
activeScene = activeScene % arrAnimations.length;
});
</script>