Фильтр удалит элемент, когда функция вернет false. Таким образом, вы хотите, чтобы он возвращал false, когда вы встречаете элемент с name = "name" и когда он пуст.
var objects = $(".validated").filter(function(){
// Will return false when name="name"
return $(this).attr("name") != 'name';
}).filter(function (){
// Will return false when the value is blank
// Added trim to ensure that blank spaces
// are interpreted as a blank value
return $.trim($(this).val()) != '';
});
Сокращенная версия будет:
var objects = $(".validated").filter(function(){
// Will return false when name="name" or blank value
return $(this).attr("name") != 'name' && $.trim($(this).val()) != '';
});