Наиболее распространенным подходом к этому является использование тома EmptyDir, запуск initContainer, который раскручивает образ, с которого вы хотите скопировать, монтирование целевого тома на нем и выполнение копирования до того, как фактические контейнеры, формирующие вашу среду выполнения pod, будутвозьмите тот же том и смонтируйте его для использования.
Если вам нужно запустить операцию копирования (переноса) во время фактической операции, вам следует смонтировать общий том (также, скорее всего, EmptyDir) в обоих контейнерах и простоиспользуйте его как общее хранилище.