Вы не можете экспортировать базу данных с использованием API REST, однако вы можете вернуть ее схему, вызвав этот URL (не забудьте аутентифицировать):
http://<server>:<port>/query/YourDatabaseName/sql/select expand(classes) from metadata:schema
Вот документы:
OrientDB | Запрос схемы
OrientDB | REST API - Запрос