Согласно SQLLite Docs ваш код должен выглядеть следующим образом.
Ваш запрос неправильный, измените значение с
UPDATE bk SET (Name ='?',Number =?, Timer ='?') WHERE Name ='?'
на
UPDATE bk SET Name=?, Number=?, Timer=? WHERE Name=?
self.db = sqlite3.connect("library.db")
self.cur = self.db.cursor()
search_name = self.lineEdit_1.text()
name = self.lineEdit_2.text()
number_age = self.lineEdit_3.text()
description = self.lineEdit_4.text()
self.cur.execute("UPDATE bk SET Name=?, Number=?, Timer=? WHERE Name =?",(name, number_age, description, search_name))
self.db.commit()