Решил проблему самостоятельно.
Предположим, что ваш почтовый идентификатор: «mymail@mymaildomain.com»
В SMTP Credentials просто упомяните «mymail», игнорируя @ и остальныечастей электронной почты.
Smtp_Server.Credentials = New Net.NetworkCredential("mymail", txtPassword.Text)
Укажите свой полный адрес электронной почты только в поле От адреса.
e_mail.From = New MailAddress("mymail@mymaildomain.com")
Надеюсь, это поможет кому-то, кто столкнется с той же проблемой в будущем.