Ваша проблема на самом деле не проблема.Причина, по которой вы не видите работу маршрутизатора, заключается в том, что вы визуализируете элемент поверх вашей розетки маршрутизатора
<div>
<mat-toolbar color="primary">
<div fxShow="true" fxHide.gt-sm="true">
<button mat-icon-button (click)="sidenav.toggle()">
<mat-icon>menu</mat-icon>
</button>
</div>
<a mat-button class="companyName" routerLink="/">
<span>Site name</span>
</a>
<span class="example-spacer"></span>
<div fxShow="true" fxHide.lt-md="true">
<a mat-button routerLink="/about">About us</a>
<a mat-button routerLink="/prices">Prices</a>
<a mat-button routerLink="/start-page">Start page</a>
<a mat-button routerLink="/offer">Offer</a>
<a mat-button routerLink="/contact">Contact</a>
</div>
</mat-toolbar>
<mat-sidenav-container fxFlexFill class="example-container">
<mat-sidenav color="primary" #sidenav fxLayout="column" mode="over" opened="false" fxHide.gt-sm="true">
<div fxLayout="column">
<a mat-button routerLink="/about">About us..</a>
<a mat-button routerLink="/prices">Prices</a>
<a mat-button routerLink="/start-page">Start page</a>
<a mat-button routerLink="/offer">Offer</a>
<a mat-button routerLink="/contact">Contact</a>
</div>
</mat-sidenav>
<mat-sidenav-content fxFlexFill>
Awesome content // <-- RIGHT HERE should be router outlet, this is what is displayed as the main 'content'
</mat-sidenav-content>
</mat-sidenav-container>
</div>
, поэтому измените
<mat-sidenav-content fxFlexFill>
Awesome content
</mat-sidenav-content>
на
<mat-sidenav-content fxFlexFill>
<router-outlet></router-outlet>
</mat-sidenav-content>