Полагаю, вы используете драйвер JDBC для подключения к серверу SQL из сервлета.
Убедитесь, что вы скопировали JAR-файл JDBC в приложение Tomcat, из которого вы фактически запускаете сервлет.Убедитесь, что вы обращаетесь к этому сервлету, в частности, через интерфейс (веб-сайт), а не к другому сервлету, который по ошибке не имеет классов JDBC в своем пути к классам:
Обычно файл jar помещается в webapps /your_app_name / WEB_INF / lib
Можете ли вы поделиться трассировкой стека, по какому классу работает ваш код?