Вы можете привязать класс к функции, а не к литералам.Например:
:class="getClasses"
, где вычисляется функция:
computed: {
getClasses: function() {
return 'string-class test-case-class'
},
Затем вы можете использовать ее, как и любую другую вычисляемую функцию:
{{ getClasses }}
Должно отображатьсястроковый литерал 'string-class test-case-class'.