Добавление результата дифференцирования выражения в строковую переменную

Question

Мне нужно создать список различий выражений (1-й, 2-й порядок и т. Д.) И распечатать результаты в таблице.

Я пытаюсь использовать следующий код (и множество других вариантов), но все были неправы).Я думаю, что проблема только в строке: ToString[D[z[x, y], {x, i - j}, {y, j}]]

MyFunction2[z_] := Block[ {x, y},
 arr = {{1, 1}, {1, 2, 1}, {1, 3, 3, 1}, {1, 4, 6, 4, 1}};
 result = {};
 For[i = 1, i <= 4, i++,
  res = "";
  For[j = 0, j <= i , j++,
   res = StringJoin[
    res,
    If[res == "", "", " + "], 
    If[arr[[i]][[j + 1]] > 1, 
    StringJoin[ToString[arr[[i]][[j + 1]]], "*"], ""],
    ToString[D[z[x, y], {x, i - j}, {y, j}]], 
    If[i - j > 0, "dx", ""],
    If[i - j > 1, StringJoin["^", ToString[ i - j]], ""], 
    If[j > 0, "dy", ""],
    If[j > 1, StringJoin["^", ToString[j]], ""]
   ];
  ];
  AppendTo[result, { StringJoin["d", If[i > 1, StringJoin["^", ToString[i]], ""], "z" ], res }];
   ];
  Grid[result, Frame -> All]
];
MyFunction2[Sin[x*y]]

Я ожидаю получить что-то подобное в результате:

| dz | *yCos(xy)dx + xCos(xy)dy* |

Ноу меня получился следующий результат:

Подскажите, пожалуйста, как распечатать результаты в удобочитаемом формате?

Answer 1

Может быть не совсем то, что вы ищете, но его легко изменить.

derivativeGrid[f_Function, xmax_Integer, ymax_Integer] := 
 Module[{derivatives, rowHeader, columnHeader, grid},
  derivatives = 
   Table[D[f[x, y], {x, i}, {y, j}], {i, 0, xmax}, {j, 0, ymax}];
  columnHeader = Table["dx"^x, {x, 0, xmax}];
  rowHeader = Join[{""}, Table["dy"^y, {y, 0, ymax}]];
  grid = MapThread[Prepend, {Prepend[derivatives, columnHeader], rowHeader}];
  Grid[grid, ItemStyle -> {{1 -> Bold}, {1 -> Bold}}, 
   Background -> {{LightYellow, None}, {LightYellow, None}}, 
   Frame -> All]]

Поскольку он вычисляет производные функции от двух аргументов f[x, y], ему необходимо передать функциюдвух аргументов.

derivativeGrid[Sin[#1*#2] &, 3, 3]