Почему Scipy.misc.derivative дает неправильный ответ Python

Question

Я пытаюсь построить производную кусочной функции.

Я разработал математику, что производная существует, все должно быть хорошо, и я хочу посмотреть, что произойдет на"особенность", но я получаю:

особенность при 'x = 0'

, что противоречит тому, что я ожидаю:

ожидаемый "вид" результата

Мой код:

from scipy.misc import derivative as deriv
import numpy as np
import pylab as pyl


def f(x):  # Define piecewise function
    if x != 0:
        h = np.power(x, -1)
        return x**2 * np.sin(h)
    elif x == 0:
        return 0


vf = np.vectorize(f)  # Vectorize function to use "deriv"

x = np.linspace(-1, 1, num=10 ** 5)  # Make 'x' continuous parameter
x = np.sort(np.append(x, [0]))  # Make sure 'x' contains '0'


def d(x): return deriv(vf, x)  # Define derivative of 'f' respect to 'x'


print('0, ' + str(d(0)))  # Derivative at '0'

pyl.plot(x, vf(x), 'b-')  # Plot functions
pyl.plot(x, d(x), 'C4')
pyl.scatter(0, d(0), c='r0')

pyl.grid()

pyl.show()  # Display graphically

Answer 1

Во-первых, ваш f иногда возвращает int, и если явный выходной dtype не указан, numpy.vectorize угадывает выходной dtype, вызывая базовую функцию первого элемента ввода .Это означает, что некоторые из f результатов в производном вычислении приводятся к целым числам, отбрасывая результаты.

Вы не можете просто вызвать numpy.vectorize для функции, которая не обрабатывает массивы иПредположим, что все получится.Вы все еще должны обращать внимание на такие вещи, как dtype и другие причуды в документах, и это никогда не будет так быстро, как функция, написанная для естественной обработки векторизованных операций.

---

Другая проблема заключается в том, что, как явно указано в документации ,

scipy.misc.derivative (func, x0, dx = 1.0, n = 1, args = (), order = 3)

Найдите n-ю производную функции в точке.

Для данной функции используйте формулу центральной разности с интервалом dx, чтобы вычислить n-ю производную в точке x0.

scipy.misc.derivative использует формулу центральной разности с интервалом по умолчанию, равным 1. Этот размер шага намного больше, чем размер "покачиваний" на вашем графике.Вам нужно будет указать меньший размер шага, чтобы получить полезные производные результаты.