Вы можете создать новый тестовый набор, содержащий REST-запросы, которые вы хотите выполнить при запуске.
Затем отключите его.Таким образом, SoapUI / LoadUI не будет выполнять его при запуске TestSuite.
В каждом из сценариев установки OTHER TestCase вы добавляете следующее:
testRunner.testCase.testSuite.getTestCaseByName("name of the testcase you want to run").run(context, false)
Это должно запускать отключенный тестовый сценарий черезскрипт установки.