Попробовав много разных способов, один сработал.Необходимо указать имя пользователя, в качестве переменной можно передать только пароль.
Поэтому вместо
sh "docker login myAzureRepo.azurecr.io -u $DOCKER_USER -p $DOCKER_PASSWORD"
я использовал
sh "docker login myAzureRepo.azurecr.io -u admin -p $DOCKER_PASSWORD"
И работал нормально.По крайней мере, пароль скрыт.
Реестр в примерах сделан специально, реестр, над которым я работаю, имеет другое имя и учетные данные.
Но если вы знаете лучшие способы, пожалуйста, распространите любовь.Я только начинаю работать с Дженкинсом, докером и микросервисами и мне это нравится.