Ошибка здесь дает вам решение.
Обратный вызов API Gateway ожидает строку, а не объект javascript.Вы должны преобразовать его в строку перед передачей в обратный вызов:
var result = [{
count : 10,
data : [{"id":11,"id":22}]
}];
var response = {
statusCode: 200,
count: result.length,
body: result
};
callback(null, JSON.stringify(response));
РЕДАКТИРОВАТЬ:
Затем на стороне клиента анализируйте строку JSON, чтобы получить ее обратно к объекту (в этом примере предполагается, чтоваш клиент тоже Javascript):
var myObject = JSON.parse(responseBody);