Это полностью зависит от способа настройки IIS. Если вы создадите 2 отдельных веб-сайта и пулы приложений в IIS, он будет работать дважды, но если вы создадите только один веб-сайт и сделаете так, чтобы он прослушивал два разных URL, он будет запускаться только один раз.
Также может быть лучше использовать только один из доменов в качестве «основного» домена, а другой перенаправить на него. Это потому, что поисковые системы, такие как Google, не любят повторяющиеся сайты.
И когда вы используете только один URL-адрес для своего сайта, вы точно знаете, что пользователи могут сохранять свои сеансы, сеансы / файлы cookie не распределяются между разными доменами.
(я знаю, что последняя часть немного не по теме, но это всего лишь совет)