Я пытаюсь разработать алгоритм (в рамках градиентного спуска) для задачи SEM (модель структурного уравнения). Существует матрица параметров B (n * n), все ее диагональные элементы которой установлены на ноль.термин inv (IB) (инверсия I - B) в моей целевой функции. Нет другого ограничения, такого как симметрия на B.
Мой вопрос заключается в том, как мы можем убедиться, что (IB) неединственное число в итерациях?
В этой задаче, поскольку областью целевой функции является не все пространство R ^ n, кажется, что строгие условия сходимости градиентного спуска не будут выполнены. Стандартные учебники будут предполагать, что цельиметь домен во всем пространстве R ^ n. Кажется, что градиентный спуск не будет иметь гарантированной сходимости.
В настоящее время моя реализация итерационных алгоритмов состоит в том, что проверка того, близка ли (IB) кединственное число, тогда, если это не так, размер шага градиентного спуска будет уменьшен. Есть ли лучший численный подход к решению этой проблемы?