Я начну с предложения использовать глагол PATCH, если вы хотите изменить только определенные свойства.
Кроме того, не стоит принимать объект сущности от клиента, вместо этого принимать объект моделион имеет только те свойства, которые вы хотите изменить с помощью этого метода.
Наконец, убедитесь, что сущность существует до того, как попытается внести какое-либо изменение.
Теперь сделайте что-нибудькак это:
var timeSlot = db.LCTimeSlots.SingleOrDefault(e => e.Id == model.Id);
if (timeSlot != null)
{
db.Entry(timeSlot).CurrentValues.SetValues(model);
db.SaveChanges();
}
else
{
//404
}