Чтобы сравнить их, вы можете построить объект Date в следующем формате ISO в UTC, а затем использовать метод getTime:
var newDate1 = new Date('2016-09-20Z');
var newDate2 = new Date('2018-08-05T12:00:00Z');
var equalDates = newDate2.getTime()===newDate1.getTime();
Z в конце указывает, что он должен быть проанализирован как UTC.
Если вы не можете напрямую сконструировать их таким образом, вы должны проанализировать их так же, как любую другую строку.Вот как вы можете разобрать первую строку, например:
var date1 = "20/09/2016";
var dateArray=date1.split('/');
var newDate1 = new Date(dateArray[2], dateArray[1] - 1, dateArray[0]); //JavaScript counts months from 0
Библиотека moment.js может быть полезна и вам.