У меня есть массив NumPy:
arr = [[1, 2],
[3, 4]]
Я хочу создать новый массив, который содержит полномочия arr с точностью до order:
# arr_new = [arr^0, arr^1, arr^2, arr^3,...arr^order]
arr_new = [[1, 1, 1, 2, 1, 4, 1, 8],
[1, 1, 3, 4, 9, 16, 27, 64]]
Myтекущий подход использует for циклов:
# Pre-allocate an array for powers
arr = np.array([[1, 2],[3,4]])
order = 3
rows, cols = arr.shape
arr_new = np.zeros((rows, (order+1) * cols))
# Iterate over each exponent
for i in range(order + 1):
arr_new[:, (i * cols) : (i + 1) * cols] = arr**i
print(arr_new)
Существует ли более быстрый (то есть векторизованный) подход к созданию мощностей массива?
Сравнительный анализ
Спасибо@hpaulj, @Divakar и @Paul Panzer за ответы.Я сравнил операции на основе петель и широковещания на следующих тестовых массивах.
arr = np.array([[1, 2],
[3,4]])
order = 3
arrLarge = np.random.randint(0, 10, (100, 100)) # 100 x 100 array
orderLarge = 10
Функция loop_based:
def loop_based(arr, order):
# pre-allocate an array for powers
rows, cols = arr.shape
arr_new = np.zeros((rows, (order+1) * cols))
# iterate over each exponent
for i in range(order + 1):
arr_new[:, (i * cols) : (i + 1) * cols] = arr**i
return arr_new
Функция broadcast_based с использованием hstack is:
def broadcast_based_hstack(arr, order):
# Create a 3D exponent array for a 2D input array to force broadcasting
powers = np.arange(order + 1)[:, None, None]
# Generate values (third axis contains array at various powers)
exponentiated = arr ** powers
# Reshape and return array
return np.hstack(exponentiated) # <== using hstack function
Функция broadcast_based с использованием reshape:
def broadcast_based_reshape(arr, order):
# Create a 3D exponent array for a 2D input array to force broadcasting
powers = np.arange(order + 1)[:, None]
# Generate values (3-rd axis contains array at various powers)
exponentiated = arr[:, None] ** powers
# reshape and return array
return exponentiated.reshape(arr.shape[0], -1) # <== using reshape function
Функция broadcast_based с использованием совокупного продукта cumprod и reshape:
def broadcast_cumprod_reshape(arr, order):
rows, cols = arr.shape
# Create 3D empty array where the middle dimension is
# the array at powers 0 through order
out = np.empty((rows, order + 1, cols), dtype=arr.dtype)
out[:, 0, :] = 1 # 0th power is always 1
a = np.broadcast_to(arr[:, None], (rows, order, cols))
# Cumulatively multiply arrays so each multiplication produces the next order
np.cumprod(a, axis=1, out=out[:,1:,:])
return out.reshape(rows, -1)
На ноутбуке Jupyter я использовал команду timeit и получил следующие результаты:
Маленькие массивы (2x2) :
%timeit -n 100000 loop_based(arr, order)
7.41 µs ± 174 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
%timeit -n 100000 broadcast_based_hstack(arr, order)
10.1 µs ± 137 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
%timeit -n 100000 broadcast_based_reshape(arr, order)
3.31 µs ± 61.5 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
%timeit -n 100000 broadcast_cumprod_reshape(arr, order)
11 µs ± 102 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
Большие массивы (100x100) :
%timeit -n 1000 loop_based(arrLarge, orderLarge)
261 µs ± 5.82 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit -n 1000 broadcast_based_hstack(arrLarge, orderLarge)
225 µs ± 4.15 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit -n 1000 broadcast_based_reshape(arrLarge, orderLarge)
223 µs ± 2.16 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit -n 1000 broadcast_cumprod_reshape(arrLarge, orderLarge)
157 µs ± 1.02 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
Выводы:
Похоже, что широковещательный подход с использованием reshape быстрее для небольших массивов.Однако для больших массивов подход cumprod масштабируется лучше и быстрее.