В WordPress wp_ajax_nopriv_(action)
выполняется для пользователей, которые не вошли в систему. Если вы хотите, чтобы он запускался во внешнем интерфейсе как для посетителей, так и для пользователей, вошедших в систему, вы можете сделать это:
add_action( 'wp_ajax_my_action', 'my_action' );
add_action( 'wp_ajax_nopriv_my_action', 'my_action' );
Так что в вашем примере добавьте вот так
add_action( 'wp_ajax_my_get_process_payment', 'get_process_payment' );
add_action( 'wp_ajax_nopriv_get_process_payment', 'get_process_payment' );
function get_process_payment(){
echo "test";
wp_die();
}
Пожалуйста, проверьте https://codex.wordpress.org/AJAX_in_Plugins для более подробной информации